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第三編ではまず哲学することの規則が示される。原文の忠実な表現ではないがおよそ次のように言っている。１．自然界は単純であり、諸現象を説明するために十分以上の複雑さを加えてはいけない。２．したがって自然界の同種の結果は同じ原因に帰着されなくてはならない。３．実験によって見出されるあらゆる物体に符合することは普遍的な性質と見做されるべきである。４．現象から帰納によって推論された命題は反証が現れるまでは真実と見做されねばならない。

引き続き現象論に入り、宇宙における地球や月や他の惑星の天文現象が重力即ち万有引力によって説明できることが述べられている。ニュートンは距離の2乗に逆比例する引力をケプラーの第3法則より導いている。第一編命題69において、距離の2乗に逆比例する引力で引き合う2物体の力はそれぞれの物体の質量に比例するという万有引力の法則が示されている。そして第三編命題6で木星の衛星の観測結果から、衛星の慣性質量と重さが正しく比例していないなら衛星の軌道が乱れるはずであるがそのような現象は観測されないことから質量と重さが比例することを証明している。第三編命題７では重力はありとあらゆる物体に存在し、そして各物体に含まれる質量に比例することとそれぞれの重力は物体の中心からの距離の2乗に逆比例することを述べている。
例えば地球上の万有引力の方程式はＦ＝ＧｍＭ/ｒ²　（１）で表される．但しF引力、Ｇ万有引力定数、ｍ物体質量、Ｍ地球質量、ｒ物体間距離
なお、ここで地球の重力加速度ｇを考えてみる.。運動の第2法則より
Ｆ＝ｍg　　　（2）とおいてこれを（1）式に入れれば
mｇ=ＧｍＭ/ｒ²　より
ｇ＝GM/r²　 (3)となり、質量ｍに無関係な式となって地球の重力加速度を算出することができる。重さとは質量と重力加速度の積のことであるが、これもニュートンによって明らかにされたと言える。