空間と時間の概念 ― 2019年05月15日
アインシュタインは著書「相対論の意味」の冒頭で次のように述べている。
われわれの概念、および概念の体系が妥当であるという唯一の理由は、それらがわれわれの経験の集成を表現するのに役立つという点にある。これ以上には、概念や概念の体系は何らかの妥当性を持ちえない。哲学者たちは、ある種の基本的な概念を、それを制御しうる経験領域から、“先験的必然”という捉え難い高所へ運ぶことによって、科学的思考の進歩に対して1つの有害な影響を与えたと私は信じる。なぜなら、概念の世界は、経験から論理的方法によっては導きえられず、ただ、ある意味で、人間精神―それなくして科学はありえない―の1つの創造物に過ぎないと思われるとしても、それにもかかわらず、この概念の世界は、ちょうど着物の形が人間の体の形をしているのと同様、われわれの経験の性質と密接な関係にある。このことは、とくにわれわれの空間と時間の概念に対してもほんとうであって、物理学者たちは、これらを修理し、ふたたび使用可能な状態におくために、これらを“先験的必然”の神殿からひきずり下ろすことを、事実によって余儀なくされてきたのである。（A.Einstein: The meaning of Relativity 相対論の意味 岩波文庫 より）
以上の文は何を言っているのか直ぐに頭に入らないので良く読み直して考えてみた。まず“先験的必然”とは何だろうか？“先験的”を調べると、カントに始まる我々の認識の仕方、可能な経験の制約に関する認識を言うとある。さらに分からなくなったが、要は“自明のこと”ということと考えられる。アインシュタインはこれまでのカントなどの哲学のある部分を科学にとって有害と批判している。カントの哲学における空間と時間の概念は、これを自明のものとして人間の手の届かないところに棚上げしてしまって考える対象からも外してしまった。しかしこの空間と時間の概念は我々の経験している性質と密接に繋がっており、それを科学として取り扱うべきである。だからカントらによって棚上げされたこの概念を再び経験と事実の世界に戻して扱っていくというアインシュタインの空間と時間に関する取り組みの決意を示していると解釈した。これでいいだろうか？ 今後彼の時空について少しずつ理解して行きたい。
われわれの概念、および概念の体系が妥当であるという唯一の理由は、それらがわれわれの経験の集成を表現するのに役立つという点にある。これ以上には、概念や概念の体系は何らかの妥当性を持ちえない。哲学者たちは、ある種の基本的な概念を、それを制御しうる経験領域から、“先験的必然”という捉え難い高所へ運ぶことによって、科学的思考の進歩に対して1つの有害な影響を与えたと私は信じる。なぜなら、概念の世界は、経験から論理的方法によっては導きえられず、ただ、ある意味で、人間精神―それなくして科学はありえない―の1つの創造物に過ぎないと思われるとしても、それにもかかわらず、この概念の世界は、ちょうど着物の形が人間の体の形をしているのと同様、われわれの経験の性質と密接な関係にある。このことは、とくにわれわれの空間と時間の概念に対してもほんとうであって、物理学者たちは、これらを修理し、ふたたび使用可能な状態におくために、これらを“先験的必然”の神殿からひきずり下ろすことを、事実によって余儀なくされてきたのである。（A.Einstein: The meaning of Relativity 相対論の意味 岩波文庫 より）
以上の文は何を言っているのか直ぐに頭に入らないので良く読み直して考えてみた。まず“先験的必然”とは何だろうか？“先験的”を調べると、カントに始まる我々の認識の仕方、可能な経験の制約に関する認識を言うとある。さらに分からなくなったが、要は“自明のこと”ということと考えられる。アインシュタインはこれまでのカントなどの哲学のある部分を科学にとって有害と批判している。カントの哲学における空間と時間の概念は、これを自明のものとして人間の手の届かないところに棚上げしてしまって考える対象からも外してしまった。しかしこの空間と時間の概念は我々の経験している性質と密接に繋がっており、それを科学として取り扱うべきである。だからカントらによって棚上げされたこの概念を再び経験と事実の世界に戻して扱っていくというアインシュタインの空間と時間に関する取り組みの決意を示していると解釈した。これでいいだろうか？ 今後彼の時空について少しずつ理解して行きたい。
読書 人間の建設 ― 2019年05月05日
古い本である。五十数年前に学校の先生の話を聞いて購入したが内容の記憶は殆どない。最近ある人からこの本を読んだ話を聞いたので、たしかその本は家にもあったなと思い、書架から出して読んでみた。内容は数学者岡潔と文芸評論家小林秀雄の対談。分野がまるで違う二人の話が噛み合うのか興味もあって読み進める。岡潔は聞き分けのない子供のように持論を話し、小林は戸惑いながらも多少大人でリードしようとする。まるでシャーロックホームズとワトソンのよう。難解な点はあるが数学者岡潔には多少関心もあったので我慢して読んでみた。岡潔は存外自然科学特に物理学には含むものがあるようで偏見にも似た言い方をする。「破壊だけの自然科学」という章では、アインシュタインが物理的公理体系を観念的公理体系や哲学的公理体系に変えてしまったと主張する。現在の物理学は数学者が数学的に批判すれば物理的ではないと言う。その辺のところは本当はどうなのか素人にはさっぱり分からないが、アインシュタインは古典物理学最後の人で理論と実験観察による検証の考え方は厳密であり、岡潔の言うようなものと随分違う気がする。さらに岡は原子爆弾を事例として挙げて自然科学は破壊しかしていない、建設は何もせず、しているのは破壊と機械的操作だけだと自然科学否定論を展開する。そして今の科学文明は自然にあるものを掘り出して利用する借り物であって自分で作ったものではない。建設はなにもできないのだと主張している。アインシュタインは井の中の蛙だとも評しているが彼自身それを認識していると思うので蛙とは違うのかなと思える。読んでいて抵抗を感ずる部分が多いが、当時の知性がどのようなことを考えていたのかを知る参考にはなったかも知れない。何のことはない只の頑固爺の会話とも思えなくはない。最後に理性について語っている。理性というものは対立的機械的に働かすことしかできないし、知っているものから順々に知らぬことに及ぶ働き方しかできない。ところが知らないものを知るには飛躍的にしかわからない。だから知るためには捨てよと言う。これが数学者岡潔の道理かもしれない。岡は言う。理性は知らないものを知ることはできない、だから理性の中を泳いでいる魚は自分が泳いでいるということがわからない。 なるほどね
なごり歌（朱川湊人） ― 2019年04月25日
朱川湊人という作家は知らなくて作品も読んだことがなかった。しかしNHKラジオの深夜に放送されるラジオ文芸館で朗読された「花まんま」という話が印象的だったのでこの人の書いた小説を読んでみたいと思っていた。最近、図書館で彼の「なごり歌」という短編集を見つけたので借りてきた。読んでみたらとても面白くて引き込まれ、一気に読み進んでしまったほどだ。昭和40年代末の東京の大きな公団団地が舞台で、各話ごとにそこに住む子供たちや家族の話が語られる。夫々の話は団地という同じ空間と時間の中で繋がりながら展開される。ここに越してきたばかりの少年が公園で不思議な少年と知り合う話から始まり、団地に住みはじめた新婚夫婦の妻の意外な過去、三億円事件と同時期に起こった団地内での事件、模型飛行機を飛ばす老人、話の中のところどころに出てくる不思議な雷獣など、その団地で暮らす人達の日常のちょっとしたミステリーやファンタジーが織り込まれた悲しみや喜びの人間模様が描かれている。登場する人物は色々だが、各話でそれらの人物が関わる度合いが偶然にしては多過ぎるほどの狭い世界なのはちょっと気になる。しかし読んでいて心の安らぐ魅力的な短編の連作になっている。恐らく作者が過ごした少年時代の団地での生活をもとに書かれたのではないだろうか。
物語と人間 ― 2019年04月20日
サピエンス全史によれば、危険を伝えたり食糧になるものの情報を伝えたりする事は多くの動物ができる。動物とは決定的に異なる人間の言語は噂話から発達した。社会集団の中で誰が裏切り者か、誰がずるい奴かなどを識別するためだった。その言語によって人間は嘘や虚構をも語った。架空の話は他の動物にはできない人間だけが持つ能力である。それから物語が生まれた。物語は人々の間で伝えられ共有される。共通の神話は大勢の人々が柔軟に協力できる空前の力を与えてくれる。神話などの物語は宗教となり、世界中の人を信仰させる巨大な力を発揮して良くも悪くも人類の歴史を作ってきた。
世界には無数の物語が存在する。ある時は心ふるわせる話で人に楽しみを与えるがそれだけではなく、物語はそれを聞く人に新たな世界を体験させたり人間を変える重要な働きをする。しかし良いことばかりではない。独裁者の演説から生まれた物語によって人々を迫害や戦争に向かわせたり、大日本帝国の躍進を報道する当時の殆どの新聞やラジオによって虚構が作られ国民は信じ込まされ戦争に巻き込まれた。世界は物語によって動かされていると言っても過言ではないだろう。物語がこのような謀略に使われるのではなく、人々を楽しませたり自らを成長させるためのものであり続けてほしいものだ。
世界には無数の物語が存在する。ある時は心ふるわせる話で人に楽しみを与えるがそれだけではなく、物語はそれを聞く人に新たな世界を体験させたり人間を変える重要な働きをする。しかし良いことばかりではない。独裁者の演説から生まれた物語によって人々を迫害や戦争に向かわせたり、大日本帝国の躍進を報道する当時の殆どの新聞やラジオによって虚構が作られ国民は信じ込まされ戦争に巻き込まれた。世界は物語によって動かされていると言っても過言ではないだろう。物語がこのような謀略に使われるのではなく、人々を楽しませたり自らを成長させるためのものであり続けてほしいものだ。
読書 ロウソクの科学（ファラデー） ― 2019年04月12日
すべて地球上に生存している草木は、われわれが空気中へ吐き出した炭酸ガスをその葉から吸い取ります。そうして成長し繁茂するのです。われわれが必要とするようなきれいな空気を植物に与えてごらんなさい、しおれてしまうでしょう。炭酸ガスを与えてごらんなさい、そうすれば無事に育つでしょう。この木片が炭素を含んでいるのはあらゆる植物と同様に、大気のおかげです。すなわちわれわれには有害な炭酸ガスをそれの必要な場所へ大気が運んでいってくれるからです。或るものには毒になるものが他のものでは必要なのです。それですからわれわれ人類はただ隣人のおかげをこうむっているばかりでなく、われわれと共にこの地球上に生きているあらゆる被造物のおかげをこうむっているのです。自然界のあらゆるものは、自然の一部分をして他の部分のために役立たせるような法則によって互に結び付けられております。（中略）
燃焼と呼吸とはすこぶるよく一致していることがおわかりでしょう。そこで私はこの講義の最後の言葉として、諸君の生命が長くロウソクのように続いて同胞のために明るい光輝となり、諸君のあらゆる行動はロウソクのような美しさを呈し、諸君は人類の福祉のための義務の遂行に全生命をさげられんことを希望する次第であります。（岩波文庫 ロウソクの科学より最終章抜粋）
ロウソクの科学はファラデーが晩年に少年少女のために行ったクリスマス講義の記録である。ファラデーは貧しい家の子として生まれ、小さいときから製本屋で働いていた。製本の作業だけでは満足できずそのうち中を読んでみるようになった。そうして科学に興味を持ち、今度は読むだけでは満足できず自分で実験するようになった。そして街で行われている科学者の講義にも出席するようになる。その後研究所の助手になることができ、電磁誘導の法則をはじめとする数々の発見を成し遂げた。その研究所が少年少女のためにわかりやすい講義を行っており、クリスマス講義もその一つであった。
燃焼と呼吸とはすこぶるよく一致していることがおわかりでしょう。そこで私はこの講義の最後の言葉として、諸君の生命が長くロウソクのように続いて同胞のために明るい光輝となり、諸君のあらゆる行動はロウソクのような美しさを呈し、諸君は人類の福祉のための義務の遂行に全生命をさげられんことを希望する次第であります。（岩波文庫 ロウソクの科学より最終章抜粋）
ロウソクの科学はファラデーが晩年に少年少女のために行ったクリスマス講義の記録である。ファラデーは貧しい家の子として生まれ、小さいときから製本屋で働いていた。製本の作業だけでは満足できずそのうち中を読んでみるようになった。そうして科学に興味を持ち、今度は読むだけでは満足できず自分で実験するようになった。そして街で行われている科学者の講義にも出席するようになる。その後研究所の助手になることができ、電磁誘導の法則をはじめとする数々の発見を成し遂げた。その研究所が少年少女のためにわかりやすい講義を行っており、クリスマス講義もその一つであった。
読書 神々の愛でし人 ― 2019年04月02日
神々の愛でし人（インフェルト著、日本評論社）原題Whom the gods love は二十歳で亡くなった天才数学者ガロアの生涯を描いたもの。ガロアは中学生時代から数学の論文を提出するなどしていたが不運にも認められなかった。教師たちはガロアの能力を理解できず、ガロアはエコールポリテクニークの試験にも落ち、仕方なくエコールノルマルに入学する。18歳の頃にフランスの7月革命を体験するが、王政に対立する共和主義者として学生運動にのめり込む。彼は英雄的な政治運動に憧れたが、共和主義者の間にさえ尊敬に値する人物ばかりでなく、侮蔑して闘わねばならない人物もいることを知る。英雄的行為と卑劣なやり口、誠実と犯罪、すばらしい頭脳と愚鈍。彼が見る風景は光と影の世界だった。彼は闘争の中で逮捕されて投獄される。その後刑期を終えて彼が20歳の時、共和主義者の友人と女の取り合いとなり決闘に及ぶことになるが、その前日に死を意識した時、彼の数学理論を残さねばならないと気づく。当時の代数学の関心の一つは5次方程式の根の公式を求めることだったが、ガロアより早くアーベルが5次方程式は代数的な一般解がないことを証明した。しかしガロアは方程式そのものを解くのではなく、その性質である解の対称性に着目して解の有無を判定できる方法を発見した。これにより5次方程式に限らず何次方程式であっても解の有無を判定できるようになり数学の革命を導いた。このような素晴らしい才能を持ったガロアが一方ではつまらない決闘で命を落とすという対照的な行動を取るのも同じ若者の心の表裏の対称性なのかもしれない。この本の第二版は1969年だが、訳者は1830年代のガロアなどの学生運動と1960年代末に世界中に見られた大学紛争の問題との内面的な繋がりを第二版へのあとがきで指摘している。
自然哲学の数学的諸原理を読む（4） ― 2019年03月29日
第三編ではまず哲学することの規則が示される。原文の忠実な表現ではないがおよそ次のように言っている。１．自然界は単純であり、諸現象を説明するために十分以上の複雑さを加えてはいけない。２．したがって自然界の同種の結果は同じ原因に帰着されなくてはならない。３．実験によって見出されるあらゆる物体に符合することは普遍的な性質と見做されるべきである。４．現象から帰納によって推論された命題は反証が現れるまでは真実と見做されねばならない。
引き続き現象論に入り、宇宙における地球や月や他の惑星の天文現象が重力即ち万有引力によって説明できることが述べられている。ニュートンは距離の2乗に逆比例する引力をケプラーの第3法則より導いている。第一編命題69において、距離の2乗に逆比例する引力で引き合う2物体の力はそれぞれの物体の質量に比例するという万有引力の法則が示されている。そして第三編命題6で木星の衛星の観測結果から、衛星の慣性質量と重さが正しく比例していないなら衛星の軌道が乱れるはずであるがそのような現象は観測されないことから質量と重さが比例することを証明している。第三編命題７では重力はありとあらゆる物体に存在し、そして各物体に含まれる質量に比例することとそれぞれの重力は物体の中心からの距離の2乗に逆比例することを述べている。
例えば地球上の万有引力の方程式はＦ＝ＧｍＭ/ｒ² （１）で表される．但しF引力、Ｇ万有引力定数、ｍ物体質量、Ｍ地球質量、ｒ物体間距離
なお、ここで地球の重力加速度ｇを考えてみる.。運動の第2法則より
Ｆ＝ｍg （2）とおいてこれを（1）式に入れれば
mｇ=ＧｍＭ/ｒ² より
ｇ＝GM/r² (3)となり、質量ｍに無関係な式となって地球の重力加速度を算出することができる。重さとは質量と重力加速度の積のことであるが、これもニュートンによって明らかにされたと言える。
引き続き現象論に入り、宇宙における地球や月や他の惑星の天文現象が重力即ち万有引力によって説明できることが述べられている。ニュートンは距離の2乗に逆比例する引力をケプラーの第3法則より導いている。第一編命題69において、距離の2乗に逆比例する引力で引き合う2物体の力はそれぞれの物体の質量に比例するという万有引力の法則が示されている。そして第三編命題6で木星の衛星の観測結果から、衛星の慣性質量と重さが正しく比例していないなら衛星の軌道が乱れるはずであるがそのような現象は観測されないことから質量と重さが比例することを証明している。第三編命題７では重力はありとあらゆる物体に存在し、そして各物体に含まれる質量に比例することとそれぞれの重力は物体の中心からの距離の2乗に逆比例することを述べている。
例えば地球上の万有引力の方程式はＦ＝ＧｍＭ/ｒ² （１）で表される．但しF引力、Ｇ万有引力定数、ｍ物体質量、Ｍ地球質量、ｒ物体間距離
なお、ここで地球の重力加速度ｇを考えてみる.。運動の第2法則より
Ｆ＝ｍg （2）とおいてこれを（1）式に入れれば
mｇ=ＧｍＭ/ｒ² より
ｇ＝GM/r² (3)となり、質量ｍに無関係な式となって地球の重力加速度を算出することができる。重さとは質量と重力加速度の積のことであるが、これもニュートンによって明らかにされたと言える。
自然哲学の数学的諸原理を読む（3） ― 2019年03月28日
第1編 物体の運動について
第1章 最初の比及び最後の比の方法について
いくつかの量またはその量の間の比が絶えず相等しくなる方向に向かい、その終わりに近づくほどますます任意に与えられた差よりも近づくとそれらの量や比は（極限で）等しくなる。これは例えば任意の閉曲線を持つ図形を細かく分割した四角形で近似するときその閉曲線の外側に接するように近似した外接図形の面積と、閉曲線の内側に接するように近似した内接図形の面積とは、分割を極限まで小さくしていくと等しくなるように収斂するということと理解できる。これは分割四角形を用いた任意図形の近似による求積法であり、積分法そのものである。極限の基本的な概念と、この考え方により接線の性質を扱ったり量や長さを極限までの微小部分に分けて扱う微分法と、それらを総計することにより元の量や曲線を導き出す積分法をツールとして創出し、これを利用して様々な運動の解析が行えるようになったと言える。
第2章では回転する物体の動径の中心に向かう力即ち向心力を見出すことについて、曲線の動径の回転角度変化を幾何的に小さく分割することで面積速度一定の法則を証明し、動径の半径と物体の周期、速度、向心力の関係を導いている。
第3章では楕円や双曲線・放物線などの離心円錐曲線上の物体の運動について論じている。命題11において中心に向かう向心力が、運動する物体の距離の2乗に反比例する万有引力から、楕円軌道となることを示している。
第4章では楕円軌道・放物線軌道・双曲線軌道を与えられた焦点から見出す幾何学的な方法について論じており、第5章ではそれらの焦点が与えられない場合の軌道の見出し方を述べている。このようにして第14章まで続き、次の第2編では粘性などの抵抗を受ける媒質中や流体の運動について論じている。基本的な部分は以上の中で最初の定義と運動の法則及び第1編の第1章から第3章までであるので大雑把ではあるが以上をもって第2編までは終わりとする。（続く）
第1章 最初の比及び最後の比の方法について
いくつかの量またはその量の間の比が絶えず相等しくなる方向に向かい、その終わりに近づくほどますます任意に与えられた差よりも近づくとそれらの量や比は（極限で）等しくなる。これは例えば任意の閉曲線を持つ図形を細かく分割した四角形で近似するときその閉曲線の外側に接するように近似した外接図形の面積と、閉曲線の内側に接するように近似した内接図形の面積とは、分割を極限まで小さくしていくと等しくなるように収斂するということと理解できる。これは分割四角形を用いた任意図形の近似による求積法であり、積分法そのものである。極限の基本的な概念と、この考え方により接線の性質を扱ったり量や長さを極限までの微小部分に分けて扱う微分法と、それらを総計することにより元の量や曲線を導き出す積分法をツールとして創出し、これを利用して様々な運動の解析が行えるようになったと言える。
第2章では回転する物体の動径の中心に向かう力即ち向心力を見出すことについて、曲線の動径の回転角度変化を幾何的に小さく分割することで面積速度一定の法則を証明し、動径の半径と物体の周期、速度、向心力の関係を導いている。
第3章では楕円や双曲線・放物線などの離心円錐曲線上の物体の運動について論じている。命題11において中心に向かう向心力が、運動する物体の距離の2乗に反比例する万有引力から、楕円軌道となることを示している。
第4章では楕円軌道・放物線軌道・双曲線軌道を与えられた焦点から見出す幾何学的な方法について論じており、第5章ではそれらの焦点が与えられない場合の軌道の見出し方を述べている。このようにして第14章まで続き、次の第2編では粘性などの抵抗を受ける媒質中や流体の運動について論じている。基本的な部分は以上の中で最初の定義と運動の法則及び第1編の第1章から第3章までであるので大雑把ではあるが以上をもって第2編までは終わりとする。（続く）
自然哲学の数学的諸原理を読む（2） ― 2019年03月27日
第一編に入る前にまず定義がある。
定義１：質量とは物質の密度と体積との積である。定義２：運動量とは速度と質量の積である。定義4：外力とは物体の状態を変えるために物体に及ぼされる作用。定義５：向心力とは中心とするある点に向かわされる力。定義７：向心力の加速量とは与えられた時間内の速度変化である（加速度の定義） 。定義８：力を起動力、加速力、絶対力と分けて定義しているが意味を掴みかねる。ニュートンの力に関する概念が現在の考え方と少し違うようだ。また注として、空間を絶対的な空間と相対的な空間と分けている。ニュートンの絶対空間とは不動不変の空間であり、現在言う慣性系のことか？相対的空間は変化している空間を指しているようだ。運動も絶対運動と相対運動に分けている。
これらを踏まえ、次に法則を述べている。法則１：物体は静止または運動の状態を外力によってその状態を変えられない限りそのまま続ける（運動の第一法則）。法則2：運動の変化は及ぼされる起動力に比例し、その力が及ぼされる直線の方向に行われる（いわゆる運動の第二法則とは表現がやや異なっている）。法則３：作用に対して反作用は常に逆向きで相等しい（運動の第三法則）。
これらは現代において説明されるニュートンの法則と本質は同じと言えるのだろうが表現が異なっている。第一法則第三法則は現代の法則表現と同じだが、第二法則は運動の変化を加速度aとし、力をＦ、質量をmとしたときa=F/mだと理解するなら所謂運動の第二法則を示していることになる。
この法則の説明の中で系として力のベクトルの合成・分解、物体の衝突前後の運動量の保存、多数の運動する物体の共通の重心の運動は変わらないことなどについて述べている。（続く）
定義１：質量とは物質の密度と体積との積である。定義２：運動量とは速度と質量の積である。定義4：外力とは物体の状態を変えるために物体に及ぼされる作用。定義５：向心力とは中心とするある点に向かわされる力。定義７：向心力の加速量とは与えられた時間内の速度変化である（加速度の定義） 。定義８：力を起動力、加速力、絶対力と分けて定義しているが意味を掴みかねる。ニュートンの力に関する概念が現在の考え方と少し違うようだ。また注として、空間を絶対的な空間と相対的な空間と分けている。ニュートンの絶対空間とは不動不変の空間であり、現在言う慣性系のことか？相対的空間は変化している空間を指しているようだ。運動も絶対運動と相対運動に分けている。
これらを踏まえ、次に法則を述べている。法則１：物体は静止または運動の状態を外力によってその状態を変えられない限りそのまま続ける（運動の第一法則）。法則2：運動の変化は及ぼされる起動力に比例し、その力が及ぼされる直線の方向に行われる（いわゆる運動の第二法則とは表現がやや異なっている）。法則３：作用に対して反作用は常に逆向きで相等しい（運動の第三法則）。
これらは現代において説明されるニュートンの法則と本質は同じと言えるのだろうが表現が異なっている。第一法則第三法則は現代の法則表現と同じだが、第二法則は運動の変化を加速度aとし、力をＦ、質量をmとしたときa=F/mだと理解するなら所謂運動の第二法則を示していることになる。
この法則の説明の中で系として力のベクトルの合成・分解、物体の衝突前後の運動量の保存、多数の運動する物体の共通の重心の運動は変わらないことなどについて述べている。（続く）
自然哲学の数学的諸原理を読む（1） ― 2019年03月26日
ニュートンによって書かれた書物でプリンキピア（ラテン語で諸原理の意）と呼ばれ、日本語で原題を訳して「自然哲学の数学的諸原理」と表記される。 高校生の頃は最初からニュートンの慣性の法則、運動の法則、作用反作用の３法則として教えられた。ここでは中央公論社世界の名著：ニュートン自然哲学の数学的諸原理（プリンキピア）を読んでいきたい。そしてニュートンがいかに考えて力学の諸原理を導き出したのか大雑把でもなるべく本に沿って理解を進めたい。
古代より力学には手先の力について幾何学等を用いて理論的に証明しながら厳密に進める理論力学と実用的な職人の精度の低い応用芸（機械学）があった。しかしニュートンは応用芸よりも原理的諸問題に留意し、手先の力のみでなく自然界に存在する重力や流体の抵抗その他幅広い力の概念に亘って取り扱うためこの本を哲学の数学的諸原理として出版した。それは様々な運動の現象から自然界の色々な力を研究し、次にそれらの力から他の現象を説明することを目的としている。内容は３編に分けられる。第一第二編では一般的な数学的命題を扱い、第三編ではその実例として天体現象の解明を行っている。（続く）
古代より力学には手先の力について幾何学等を用いて理論的に証明しながら厳密に進める理論力学と実用的な職人の精度の低い応用芸（機械学）があった。しかしニュートンは応用芸よりも原理的諸問題に留意し、手先の力のみでなく自然界に存在する重力や流体の抵抗その他幅広い力の概念に亘って取り扱うためこの本を哲学の数学的諸原理として出版した。それは様々な運動の現象から自然界の色々な力を研究し、次にそれらの力から他の現象を説明することを目的としている。内容は３編に分けられる。第一第二編では一般的な数学的命題を扱い、第三編ではその実例として天体現象の解明を行っている。（続く）
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