NHKスペシャル量子もつれ ― 2024年12月30日
NHKスペシャル12月28日放送の「量子もつれ アインシュタイン最後の謎」の録画しておいたものを先ほど観た。難しいけれど面白い。
量子もつれとは簡単に言えば粒子同士が同期する現象のこと。2つの粒子に量子もつれの関係が形成されると、粒子同士がどんなに遠くまで引き離されても２つの粒子が同期する。一方の粒子の状態が変化すると他方の粒子も瞬時に同期して変化するという現象。従って一方を測定すれば他方が遠方に離れていても相手の状態がわかることになる。
（この奇妙な現象については私も興味があって2019年5月21日付のこのブログ上に書いたことがある）
アインシュタインはこのような量子もつれを否定していた。当時は学会でも量子もつれ現象は否定的で、それを研究する人は立場を失っていくという禍々しいテーマだった。最初の頃ボームという人は次のような理論を提唱した。
スピン１重項状態にある２つの電子が分裂して、それぞれ反対方向に飛び出した時、離れた場所でスピンの方向を測ると一方が上向きなら他方は必ず下向き、一方が下向きなら他方は上向きと常に反対を向く。測定するまではスピンの方向は判っていないにも関わらず両電子がいくら遠くに離れても成立するという。
この理論は証明のしようがなく、結局無視された。
その後JSベルが、ベルの不等式という量子もつれの有無を判定する式を考案。それを基にしてクラウザーが光子を使ってその相関を実験的に調べることに挑んだ結果、ベルの不等式が破れるという実験結果が得られた。ベルの不等式が破れるというのは量子もつれが存在することを意味している。クラウザーは光子増倍管を使った5ｍくらいの実験装置を自作して量子もつれの存在証明実験を行った。予算が無いのでジャンク箱などを漁って部品調達したという。部品が欲しくてゴミ漁りや盗んでまで求めたという言葉にその夢中さを感じた。子供の頃、自作のための電子部品が欲しくて古物屋漁りして探し求めた経験がスケールは全く違うが重なった。
しかしクラウザーの実験はいくつか抜けがあり、完全な証明とはならなかった。その後、ツァイリンガーが宇宙の遠方からの光を偏光板で制御するという壮大な実験をして完全にベルの不等式の破れを証明した。これにより量子もつれの存在が証明された。クラウザーやツァイリンガーらはこの功績により。2022年度のノーベル賞を授与されている。
科学技術は常に権威者による否定に立ち向かう若き研究者によってその壁を打ち破る歴史が刻まれてきた。アインシュタインが否定した量子もつれという奇妙な現象の存在は証明されたが、なぜ量子もつれが生じるのかそのメカニズムはまだ不明であり、さらに将来の人に託されている。
量子もつれとは簡単に言えば粒子同士が同期する現象のこと。2つの粒子に量子もつれの関係が形成されると、粒子同士がどんなに遠くまで引き離されても２つの粒子が同期する。一方の粒子の状態が変化すると他方の粒子も瞬時に同期して変化するという現象。従って一方を測定すれば他方が遠方に離れていても相手の状態がわかることになる。
（この奇妙な現象については私も興味があって2019年5月21日付のこのブログ上に書いたことがある）
アインシュタインはこのような量子もつれを否定していた。当時は学会でも量子もつれ現象は否定的で、それを研究する人は立場を失っていくという禍々しいテーマだった。最初の頃ボームという人は次のような理論を提唱した。
スピン１重項状態にある２つの電子が分裂して、それぞれ反対方向に飛び出した時、離れた場所でスピンの方向を測ると一方が上向きなら他方は必ず下向き、一方が下向きなら他方は上向きと常に反対を向く。測定するまではスピンの方向は判っていないにも関わらず両電子がいくら遠くに離れても成立するという。
この理論は証明のしようがなく、結局無視された。
その後JSベルが、ベルの不等式という量子もつれの有無を判定する式を考案。それを基にしてクラウザーが光子を使ってその相関を実験的に調べることに挑んだ結果、ベルの不等式が破れるという実験結果が得られた。ベルの不等式が破れるというのは量子もつれが存在することを意味している。クラウザーは光子増倍管を使った5ｍくらいの実験装置を自作して量子もつれの存在証明実験を行った。予算が無いのでジャンク箱などを漁って部品調達したという。部品が欲しくてゴミ漁りや盗んでまで求めたという言葉にその夢中さを感じた。子供の頃、自作のための電子部品が欲しくて古物屋漁りして探し求めた経験がスケールは全く違うが重なった。
しかしクラウザーの実験はいくつか抜けがあり、完全な証明とはならなかった。その後、ツァイリンガーが宇宙の遠方からの光を偏光板で制御するという壮大な実験をして完全にベルの不等式の破れを証明した。これにより量子もつれの存在が証明された。クラウザーやツァイリンガーらはこの功績により。2022年度のノーベル賞を授与されている。
科学技術は常に権威者による否定に立ち向かう若き研究者によってその壁を打ち破る歴史が刻まれてきた。アインシュタインが否定した量子もつれという奇妙な現象の存在は証明されたが、なぜ量子もつれが生じるのかそのメカニズムはまだ不明であり、さらに将来の人に託されている。
10月の太陽活動状況 ― 2024年10月07日
10月の太陽活動は非常に活発で、10月1日22時UTC頃にX7.1のフレアが発生。
次いで10月3日12時UTC頃には近年最大級のX9.0フレアが発生した。
太陽のフレア爆発で磁化したプラズマが太陽から宇宙空間へ噴出する現象が起こり、これをコロナ質量放出 Coronal Mass Ejection（CME）という。CMEで放出される粒子は質量があるので電磁波の到達速度よりも大幅に遅く、惑星間磁場に沿って2日から5日程度で地球へ到達し、地球磁場を乱して磁気嵐を発生させる。
3日のX9.0という大規模なフレアで、数日後には猛烈な磁気嵐が発生して国内でもオーロラが見られるかと期待もされた。しかしフレア爆発から4日近く経過した現在、磁場の乱れは始まったものの予想より大分控えめなK指数4～5（K指数は磁場の3時間毎の乱れを表す指数で4～5は地磁気がやや乱れている～乱れている）に収まっている。
今回はフレアの規模の割に地球磁場への影響は少なそうだ。その特異性については今後研究機関からの発表を待ちたい。この結果北海道辺りでのオーロラは期待できないが、電波伝播への影響も少なく良い伝播状態が継続していた。
一方、太陽活動サイクル25の黒点数移動平均値は順調に上昇を続けて、今年の10月頃が最高の165程度と予想されている。今年の4月本ブログで2023年6月以降徐々に減少に向かっていてその後再び上昇する双峰特性になる可能性があると書いた。実際は23年10月頃まで僅か下降傾向の後再び上昇に転じており、双峰特性よりもむしろ単峰特性に近いかもしれない。これは太陽の北半球を流動するダイナモ構造と南半球を流動するダイナモ構造の活動位相差が少ないために互いに強め合い、黒点数ピーク値を押し上げているように見える。この黒点数の上昇傾向も今年10月頃で頭打ちになってその後下降に向かう可能性が高いが移動平均値なので半年経ってみないと確定しない。
サイクル25は上図#1に示すように近年最低のサイクル24の120を上回ってサイクル23の180には及ばないものの160以上の移動平均値が予測される比較的良好な活動サイクルに確定しそうである。しかし電波伝播の点では本サイクルは地磁気の乱れやデリンジャー現象の頻度が高く、黒点数の割に期待外れなところのある伝播状態という見方も出来そうだ。
#1: Solar Terrestrial Activity Report , oct2024
次いで10月3日12時UTC頃には近年最大級のX9.0フレアが発生した。
太陽のフレア爆発で磁化したプラズマが太陽から宇宙空間へ噴出する現象が起こり、これをコロナ質量放出 Coronal Mass Ejection（CME）という。CMEで放出される粒子は質量があるので電磁波の到達速度よりも大幅に遅く、惑星間磁場に沿って2日から5日程度で地球へ到達し、地球磁場を乱して磁気嵐を発生させる。
3日のX9.0という大規模なフレアで、数日後には猛烈な磁気嵐が発生して国内でもオーロラが見られるかと期待もされた。しかしフレア爆発から4日近く経過した現在、磁場の乱れは始まったものの予想より大分控えめなK指数4～5（K指数は磁場の3時間毎の乱れを表す指数で4～5は地磁気がやや乱れている～乱れている）に収まっている。
今回はフレアの規模の割に地球磁場への影響は少なそうだ。その特異性については今後研究機関からの発表を待ちたい。この結果北海道辺りでのオーロラは期待できないが、電波伝播への影響も少なく良い伝播状態が継続していた。
一方、太陽活動サイクル25の黒点数移動平均値は順調に上昇を続けて、今年の10月頃が最高の165程度と予想されている。今年の4月本ブログで2023年6月以降徐々に減少に向かっていてその後再び上昇する双峰特性になる可能性があると書いた。実際は23年10月頃まで僅か下降傾向の後再び上昇に転じており、双峰特性よりもむしろ単峰特性に近いかもしれない。これは太陽の北半球を流動するダイナモ構造と南半球を流動するダイナモ構造の活動位相差が少ないために互いに強め合い、黒点数ピーク値を押し上げているように見える。この黒点数の上昇傾向も今年10月頃で頭打ちになってその後下降に向かう可能性が高いが移動平均値なので半年経ってみないと確定しない。
サイクル25は上図#1に示すように近年最低のサイクル24の120を上回ってサイクル23の180には及ばないものの160以上の移動平均値が予測される比較的良好な活動サイクルに確定しそうである。しかし電波伝播の点では本サイクルは地磁気の乱れやデリンジャー現象の頻度が高く、黒点数の割に期待外れなところのある伝播状態という見方も出来そうだ。
#1: Solar Terrestrial Activity Report , oct2024
太陽活動状況 ― 2024年04月12日
太陽活動サイクル25の黒点数移動平均値は2023年6月に極大値125に達した後徐々に減少しつつあり、24年4月の予測移動平均値は115である。太陽内部の対流層のプラズマ流は太陽の北半球と南半球で夫々独立した流れを生じているが、両者の位相はここ数サイクルでずれが生じており、黒点数のピークは双峰特性になっている。このため今サイクルでももう一度上昇に転じて2回目のピークが現れる可能性はあるが、まだ予測は不能である。
サイクル24の黒点数移動平均ピークは約118だから今サイクルの方が活動度は上がっている。しかしその前のサイクル23、22，21は夫々約180、210，230と大幅に高かった。この約50年間の太陽活動の連続的な低下はサイクル24を極小として収まりそうに見えるが、サイクル25も僅か上昇しているだけで極小状態から抜け出せたと言える確証はない。この低迷状態が更に続けば温暖化ガスによる温室効果よりも太陽活動低下による寒冷化が上回る可能性もある。気温は年々上昇しているので勘違いする人も多いだろうが、これは温暖化よりも、都市化によって排熱が増加したり地表の土や緑減少により気温が上昇している割合が多いと見るべきだろう。
短波帯の遠距離通信は太陽黒点サイクルによって左右され、このところ比較的良い伝播状況に恵まれてきた。今後も暫くは良い伝播状況が続く見込みなので高齢者の無線家は最後のチャンスと考えてサイクル25の残りを味わう必要がある。
サイクル24の黒点数移動平均ピークは約118だから今サイクルの方が活動度は上がっている。しかしその前のサイクル23、22，21は夫々約180、210，230と大幅に高かった。この約50年間の太陽活動の連続的な低下はサイクル24を極小として収まりそうに見えるが、サイクル25も僅か上昇しているだけで極小状態から抜け出せたと言える確証はない。この低迷状態が更に続けば温暖化ガスによる温室効果よりも太陽活動低下による寒冷化が上回る可能性もある。気温は年々上昇しているので勘違いする人も多いだろうが、これは温暖化よりも、都市化によって排熱が増加したり地表の土や緑減少により気温が上昇している割合が多いと見るべきだろう。
短波帯の遠距離通信は太陽黒点サイクルによって左右され、このところ比較的良い伝播状況に恵まれてきた。今後も暫くは良い伝播状況が続く見込みなので高齢者の無線家は最後のチャンスと考えてサイクル25の残りを味わう必要がある。
地震の確率 ― 2024年01月04日
令和6年元日の能登半島地震はマグニチュード7.6で深さは十数kmと浅く、最大震度が7で内陸直下型としては最大級の地震である。連発地震分布を見ると能登半島先端部を西北西から東北東に向かって100ｋｍ以上に亘り直線的に走っており、巨大な活断層が生成されていると思われる。
2020年頃の地震ハザードマップを見ると、この地域には特に活断層も見られず、30年以内の震度6以上の地震発生確率は0.1～3％以内の安全な地域として記されている。しかし地震発生確率はあくまでも過去の地震データ等に基づく予想確率に過ぎず、未来の発生確率を予想するには甚だ心許ないということがわかる。地震に関してはこれまでの経験からも、過去の地震の歴史と未来の地震との間に特別な関連性はほぼ見られない。その理由の一つは素人仮説だが、活断層が地震の原因ではなく結果に過ぎない点にある。今回の能登半島地震でも、地震で何もない場所から新たな断層が生まれたか、未発見の活断層が現れた可能性が高い。これは2020年頃から始まっている能登半島群発地震から連続して今回起きた大地震までの地殻変動の結果生じた活断層だと考えられる。この活断層に沿って今後も地震が高い確率で発生するだろう。つまり地震が活断層を産み、その活断層がまた地震を発生させる要因にもなるという相互作用が考えられる。
結局、地殻変動という不連続な変化を境にそれまでの推定はご破算になる。このことから、地震ハザードマップは新たな地震の結果として新たな確率計算結果に置き換えられていくことになり、常に過去を見ているだけで将来予測には不十分なものであると言える。
これは仕方ないことで、本質的には日本列島に地震の心配不要な地域は無く、活断層のないところでも危険度は大して変わらないと思っておいたほうが良いのではないだろうか。
2020年頃の地震ハザードマップを見ると、この地域には特に活断層も見られず、30年以内の震度6以上の地震発生確率は0.1～3％以内の安全な地域として記されている。しかし地震発生確率はあくまでも過去の地震データ等に基づく予想確率に過ぎず、未来の発生確率を予想するには甚だ心許ないということがわかる。地震に関してはこれまでの経験からも、過去の地震の歴史と未来の地震との間に特別な関連性はほぼ見られない。その理由の一つは素人仮説だが、活断層が地震の原因ではなく結果に過ぎない点にある。今回の能登半島地震でも、地震で何もない場所から新たな断層が生まれたか、未発見の活断層が現れた可能性が高い。これは2020年頃から始まっている能登半島群発地震から連続して今回起きた大地震までの地殻変動の結果生じた活断層だと考えられる。この活断層に沿って今後も地震が高い確率で発生するだろう。つまり地震が活断層を産み、その活断層がまた地震を発生させる要因にもなるという相互作用が考えられる。
結局、地殻変動という不連続な変化を境にそれまでの推定はご破算になる。このことから、地震ハザードマップは新たな地震の結果として新たな確率計算結果に置き換えられていくことになり、常に過去を見ているだけで将来予測には不十分なものであると言える。
これは仕方ないことで、本質的には日本列島に地震の心配不要な地域は無く、活断層のないところでも危険度は大して変わらないと思っておいたほうが良いのではないだろうか。
今回の太陽フレアの影響 ― 2021年11月02日
10月29日の日本時間0時35分に太陽面中央南の黒点群2887で強度X1.0の太陽フレアが発生した。フレア現象に伴ってコロナガスと高エネルギー粒子が放出されて太陽風となる。太陽風は粒子が質量を持つので速度が遅く2～3日で地球に到達して地球の磁力線の影響で南北極に集束する。これにより地球磁場の擾乱が発生して電離層を介した短波帯の無線通信に影響を与える。理屈的には太陽風の磁場の向きが地球の元々の磁場を弱めるように働くと極に近い高緯度地方での電離層F層の電子密度が低下してこれが段々中緯度にまで及ぶ。このため短波帯では高い周波数ほど伝播しにくくなるがこれを磁気嵐と呼ぶ。
地磁気の擾乱度合はK-indexという3時間毎の指数で表される。画像は茨城県にある柿岡地磁気観測所のK-indexデータ（日時はGMT）。これを見ると10月31日12-15時GMT（日本時間の21-24時）にK-indexがピークのK＝5（マイナーストーム）だがその前後はK＝3以下の静穏状態を維持しているのが判る。10月30、31日はアマ無線の全世界のコンテスト（WorldWideDXContest）があり、今年のハイバンドは磁気嵐でだめかと諦めていた。だが蓋を開けてみたら意外にも短波帯で最も高い周波数の28MHzバンドまで伝播が良好だった。これはK-indexの観測データとも一致していて地磁気はほぼ静穏状態が続いたことによると考えられる。Xクラスの太陽フレアとは言ってもX1.0は強度的には下限にあり、それほど深刻なレベルではないのと、フレア発生部が太陽の南下部であったため地球に到達する粒子密度が思ったより低めだったせいかもしれない。
地磁気の擾乱度合はK-indexという3時間毎の指数で表される。画像は茨城県にある柿岡地磁気観測所のK-indexデータ（日時はGMT）。これを見ると10月31日12-15時GMT（日本時間の21-24時）にK-indexがピークのK＝5（マイナーストーム）だがその前後はK＝3以下の静穏状態を維持しているのが判る。10月30、31日はアマ無線の全世界のコンテスト（WorldWideDXContest）があり、今年のハイバンドは磁気嵐でだめかと諦めていた。だが蓋を開けてみたら意外にも短波帯で最も高い周波数の28MHzバンドまで伝播が良好だった。これはK-indexの観測データとも一致していて地磁気はほぼ静穏状態が続いたことによると考えられる。Xクラスの太陽フレアとは言ってもX1.0は強度的には下限にあり、それほど深刻なレベルではないのと、フレア発生部が太陽の南下部であったため地球に到達する粒子密度が思ったより低めだったせいかもしれない。
オゾン層問題（2） ― 2021年07月15日
オゾン層とは高度10～50ｋｍの成層圏に存在する高濃度のオゾン帯であって、太陽からの有害な波長の紫外線の多くを吸収して地球上の生態系を保護している。オゾン層の破壊は1980年代初めに南極でのオゾン層観測からオゾンホール拡大が明らかとなった。その後その主な原因が塩素を含むフロンによるものと判明し、塩素を含むフロンは急速に国際的な全廃がなされて現在に至る。この成層圏の上には中間圏が高度45～85ｋｍ程度に渡って存在し、この部分にも濃度は低いがオゾンが存在している。先日、名大・電通大・JAXAなどの共同研究グループがこの領域でのオゾン破壊現象を発見したことを発表した[1]。
太陽表面の爆発で放射される高エネルギー電子が地球の磁気圏で衝突してオーロラが発生する。このうちパルス変動するオーロラが発生したとき、オーロラを発生させる電子よりもずっと強いエネルギーを持つバンアレン帯の高エネルギー電子が大気の中間圏にまで侵入することで中間圏のオゾンが減少することを実証したという。中間圏のオゾンの変化は気候にも影響を与えるという。南極でオゾンホールが発見されてフロンガスが原因とされたが、これは成層圏（高度10～50ｋｍ）の主オゾン層であり、今回のものは成層圏より上の中間圏のオゾンの減少に関わるものである。
[1] 13July2021 NATURE Scientific Report
太陽表面の爆発で放射される高エネルギー電子が地球の磁気圏で衝突してオーロラが発生する。このうちパルス変動するオーロラが発生したとき、オーロラを発生させる電子よりもずっと強いエネルギーを持つバンアレン帯の高エネルギー電子が大気の中間圏にまで侵入することで中間圏のオゾンが減少することを実証したという。中間圏のオゾンの変化は気候にも影響を与えるという。南極でオゾンホールが発見されてフロンガスが原因とされたが、これは成層圏（高度10～50ｋｍ）の主オゾン層であり、今回のものは成層圏より上の中間圏のオゾンの減少に関わるものである。
[1] 13July2021 NATURE Scientific Report
太陽黒点サイクルの状況 ― 2021年05月23日
太陽黒点サイクル24は2019年12月に極小値となり、サイクル25がスタートした。2019年12月のNOAA（米国海洋大気庁）による予測ではサイクル25のピークは2025年頃であり、黒点数は約115であったがこれ以降はまだ新しい公式な予測は出ていない。上の画像［1］はサイクル21から25までの黒点数の移動平均値であり、サイクル25の最初の10か月間の立ち上がりはサイクル24と良く似ている。もう少し見ないと傾向はわからないが、初期的な傾向から推すとやはりサイクル24と同じように推移する低調なサイクルとなりそうである。 しかしもっと楽観的な予測も出ている。Overlapping Magnetic Activity Cycles and the Sunspot Number: Forecasting Sunspot Cycle 25 Amplitude［2］では過去のサイクルの開始から終了までの周期の長さと黒点数の関係性について、黒点数推移波形を離散フーリエ変換して解析することで次のサイクルを予測している。これによればサイクル25は最大値が230前後となり、NOAA予測の2倍に達するがこれはいささか楽観的に過ぎるように思える。一方、サイクル25の次の26までの予想も行われており、Predicting Sunspot Numbers for Solar Cycles 25 and 26 ［3］ではサイクル25と26はいずれもサイクル24と同程度の低調サイクルと予想している。太陽黒点数は電離層密度に影響し、短波帯特に20～30MHｚの電離層反射による遠距離電波伝播に支配的な影響を与える。このため黒点数の将来予測は現在もう古くなった自宅のアンテナを替えるのに、次はどのようなものにするかを決めるキーになる。一方、地球温暖化問題は炭酸ガスによる温室効果だけでなく、太陽活動の影響が大きいため、もしサイクル24-26が低調のまま続くなら、温暖化の抑制がある程度は期待できるかもしれない。
引用： ［1］Solar Terrestrial Activity Report May22,2021 ［2］Solar Phys Nov24,2020 S.W.Mcintosh et al. ［3］Feb19,2021 S.Wu et al.
引用： ［1］Solar Terrestrial Activity Report May22,2021 ［2］Solar Phys Nov24,2020 S.W.Mcintosh et al. ［3］Feb19,2021 S.Wu et al.
フィボナッチの兎 ― 2021年01月04日
正月はフィボナッチの兎（創元社刊）という本を読んだ。数に関する発見の歴史を易しくまとめた読み物である。表題のフィボナッチは1202年に興味深い数列を紹介した。一組のつがいの兎が生殖年齢に達するのは1か月後だ。その次の1か月後は２つがいになるというように増えるとする。問題は毎月末の兎のつがいの数はいくつになっているか？答えは1,1,2,3,5,8,13・・・という数列になる。この数列をしばらく見ていると、隣り合う２つの数を足したものが次の数となるように続いていることがわかる。これをフィボナッチ数列という。この数列は自然界での数の増加とよく合っている。例えば1辺の長さがフィボナッチ数列となる正方形群の辺を半径とした円を描いて並べると渦巻き（らせん）がひろがっていく。ピッチが一定のインボリュートらせんはスクロールコンプレッサなどに用いられるが、このフィボナッチのらせんはピッチが増加してゆくもので巻貝などの自然に存在するらせんがこれに対応する。この本では数学的発見はすべてフィボナッチの兎の数列のように先行するものの上に築かれて成長を続けるものとし、新しい発見の歴史を綴っている。その中のエピソードの一つとしてインド人の天才数学者ラマヌジャンの話も紹介されている。ラマヌジャンがイギリスで研究している時に病気になり入院した。見舞いにきたケンブリッジ大のハーディ教授は、「今乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。平凡な数字だけど」と言った。しかしラマヌジャンは「いいえ、とても興味深い数字です。2通りの3乗の数の和で表せる最小の数だから」と即座に返したという。実際のところハーディはそのことを承知でありながらラマヌジャンの退屈を紛らしそうな数字を挙げたのだろうけれど。そういうハーディの慧眼が大天才を発掘したと言えるか。
太陽黒点の状況 ― 2020年07月10日
太陽黒点は今年に入って以降ゆっくりだが活動が増えている。このところの黒点数は以下のように推移している。
年月/ 黒点数Ri/ 移動平均黒点数Ria
201901/ 7.7/ 5.4
201902/ 0.8/ 5
201903/ 9.4/ 4.6
201904/ 9.1/ 4.3
201905/ 9.9/ 3.9
201906/ 1.2/ 3.6
201907/ 0.9/ 3.5
201908/ 0.5/ 3.4
201909/ 1.1/ 3.1
201910/ 0.4/ 2.6
201911/ 0.5/ 2
201912/ 1.5/ 1.8
202001/ 6.2
202002/ 0.2
202003/ 1.5
202004/ 5.4
202005/ 0.2
202006/ 5.8
毎月の黒点数は変動しているので変化傾向を捉えるために移動平均をとっている。移動平均の計算はやや変則的で、当月の前後各5か月間（計11か月間）の黒点数総和に当月の前後6か月目の黒点数の１/2をそれぞれ加え、12で割った平均値で算出している。
式で表すと Ria=Σ（Ri+（Rm+Rn）/2）/12 但しRmは当月より6か月前の黒点数、Rnは当月より6か月後の黒点数、Σの加算範囲は当月の5か月前から5か月後までの11か月のRiである。
この方法による13か月間(実質12か月間）移動平均黒点数Riaは2019年12月が上に示すように1.8でこれまでの最小値である。2020年1月の値は今月の黒点数が月末まで定まらないのでまだわからないが、仮に2020年7月の黒点数Riがゼロだとしても2020年1月のRiaは2となることが計算上判る。従って2019年12月のRiaのほうが確実に低い。今後の推移を見るまではまだ何とも言えないが2019年12月がサイクル24と25の間の極小の候補にはなり得る。昨年のNOAA（米国海洋大気庁）によれば極小時期は2020年4月±6か月と予想されていたので予想範囲内ではあるがやや早いことになる。いずれにしてもハムの立場ではこのまま順調に活動が活発化することを願いたい。
年月/ 黒点数Ri/ 移動平均黒点数Ria
201901/ 7.7/ 5.4
201902/ 0.8/ 5
201903/ 9.4/ 4.6
201904/ 9.1/ 4.3
201905/ 9.9/ 3.9
201906/ 1.2/ 3.6
201907/ 0.9/ 3.5
201908/ 0.5/ 3.4
201909/ 1.1/ 3.1
201910/ 0.4/ 2.6
201911/ 0.5/ 2
201912/ 1.5/ 1.8
202001/ 6.2
202002/ 0.2
202003/ 1.5
202004/ 5.4
202005/ 0.2
202006/ 5.8
毎月の黒点数は変動しているので変化傾向を捉えるために移動平均をとっている。移動平均の計算はやや変則的で、当月の前後各5か月間（計11か月間）の黒点数総和に当月の前後6か月目の黒点数の１/2をそれぞれ加え、12で割った平均値で算出している。
式で表すと Ria=Σ（Ri+（Rm+Rn）/2）/12 但しRmは当月より6か月前の黒点数、Rnは当月より6か月後の黒点数、Σの加算範囲は当月の5か月前から5か月後までの11か月のRiである。
この方法による13か月間(実質12か月間）移動平均黒点数Riaは2019年12月が上に示すように1.8でこれまでの最小値である。2020年1月の値は今月の黒点数が月末まで定まらないのでまだわからないが、仮に2020年7月の黒点数Riがゼロだとしても2020年1月のRiaは2となることが計算上判る。従って2019年12月のRiaのほうが確実に低い。今後の推移を見るまではまだ何とも言えないが2019年12月がサイクル24と25の間の極小の候補にはなり得る。昨年のNOAA（米国海洋大気庁）によれば極小時期は2020年4月±6か月と予想されていたので予想範囲内ではあるがやや早いことになる。いずれにしてもハムの立場ではこのまま順調に活動が活発化することを願いたい。
ニュートン力学とE=ｍC² ― 2020年06月10日
ニュートン力学では質量m₀の物体が速度vで運動するとき、その運動量を生じさせた運動エネルギーEは力Fによって物体になされた仕事に等しいから
E=F・∫vdt F：力
運動の第二法則より F=m₀・dv/dt だから
E＝m₀・dv/dt・∫vdt= m₀・∫vdv より E= =m₀v²/2 (1) となる。
しかし相対論ではv→光速cにすると E=m₀v²であり、この２つのエネルギーはどのような関係になるのだろうか。そこでニュートン力学と相対論力学の関係を考えてみたい。
有名なE=ｍC²を導くには少し面倒な計算が必要であるが、以下のような初等的な方法でもある程度は感覚的に意味を掴める。
特殊相対性理論によれば速度vで運動する粒子の質量mは
ｍ＝ｍ₀/√（1-v²/ｃ²） (2) ｍ₀：静止質量 c：光速度
(2)の中の1/√（1-v²/ｃ²）を二項定理で展開すると
1/√（1-v²/ｃ²）≒1+v²/2c²・・と近似できる。
よってvが十分低い場合 m=m₀+m₀v²/2c² (3)
エネルギーの次元はkg・距離/s・距離/s であるから(3)式にc²を掛けると
mc²=m₀c²+m₀v²/2 となる
mc²の次元はkg・距離/s・距離/s となり、これはエネルギーの次元と一致する。
従ってE= mc²=m₀c²+m₀v²/2 (4) E：エネルギー
(4)式の右辺の第2項はニュートン力学における運動エネルギー(1)と一致する。
この粒子の運動速度がゼロつまりv=0の場合 (4)式はE=m₀c²となる。これは静止している質量m₀の持つエネルギーを表していることになると言える。以上から相対論的エネルギーは静止質量自身の持つエネルギーとニュートン力学の運動エネルギーの両方を含むという見通しが得られる。
E=F・∫vdt F：力
運動の第二法則より F=m₀・dv/dt だから
E＝m₀・dv/dt・∫vdt= m₀・∫vdv より E= =m₀v²/2 (1) となる。
しかし相対論ではv→光速cにすると E=m₀v²であり、この２つのエネルギーはどのような関係になるのだろうか。そこでニュートン力学と相対論力学の関係を考えてみたい。
有名なE=ｍC²を導くには少し面倒な計算が必要であるが、以下のような初等的な方法でもある程度は感覚的に意味を掴める。
特殊相対性理論によれば速度vで運動する粒子の質量mは
ｍ＝ｍ₀/√（1-v²/ｃ²） (2) ｍ₀：静止質量 c：光速度
(2)の中の1/√（1-v²/ｃ²）を二項定理で展開すると
1/√（1-v²/ｃ²）≒1+v²/2c²・・と近似できる。
よってvが十分低い場合 m=m₀+m₀v²/2c² (3)
エネルギーの次元はkg・距離/s・距離/s であるから(3)式にc²を掛けると
mc²=m₀c²+m₀v²/2 となる
mc²の次元はkg・距離/s・距離/s となり、これはエネルギーの次元と一致する。
従ってE= mc²=m₀c²+m₀v²/2 (4) E：エネルギー
(4)式の右辺の第2項はニュートン力学における運動エネルギー(1)と一致する。
この粒子の運動速度がゼロつまりv=0の場合 (4)式はE=m₀c²となる。これは静止している質量m₀の持つエネルギーを表していることになると言える。以上から相対論的エネルギーは静止質量自身の持つエネルギーとニュートン力学の運動エネルギーの両方を含むという見通しが得られる。
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